强度——量化常微分方程中吸引子鲁棒性的度量方法

尽管数学模型不能完全匹配现实，动力对象对扰动的鲁棒性有助于从理论动力系统桥接到现实世界动力系统。结构稳定性与孤立不变集的经典理论处理定性动力学对足够小误差的鲁棒性。但它们并未指明在系统定性行为发生根本改变之前扰动可大到何种程度。此处我们引入一个量，吸引强度，以度量方式衡量吸引子的鲁棒性。在 $\mathbb{R}^n$ 上常微分方程的设定下，我们考虑对时变或时不变向量场扰动的鲁棒性。我们在控制理论框架中基于将轨迹引出吸引域所需控制的大小定义强度。我们的主要结果是强度也量化了吸引子对时不变向量场扰动的鲁棒性；我们通过将控制理论的可达集与 Conley 理论的隔离块相联系来证明这一点。除了以新度量框架处理经典的鲁棒性问题外，吸引强度为生态应用中的恢复力量化提供了新工具。与许多恢复力度量不同，强度可检测吸引域内瞬态动力学的强度。