立方非线性磁致伸缩的整基

所谓智能材料，是指具有一种或多种多物理场耦合的材料。无论在局部还是整体尺度上，发展这类材料的本构律的关键点之一，都是针对材料晶体的对称类或代表性体积单元的对称性，由给定阶次和给定对称类下的矢量、张量构造自由能密度（或焓）。本文以立方对称介质中磁弹性耦合现象涉及的应力与磁化强度对（$\sigma$, m）为研究载体。若干研究确实表明某些软磁材料的磁化率和磁致伸缩对应力具有非单调敏感性。对此类现象建模需要在吉布斯自由能密度中引入二阶应力项。相较于张量形式，更倾向于采用应力与磁化强度两个变量的多项式表述。对于给定的材料对称类，这能更便捷地表达$\sigma$和m任意双次数下的自由能密度（即所谓张量表述下的任意阶本构张量）。要获得高阶磁-机耦合项并构建任意阶、在立方（八面体）群作用下不变的自由能密度函数，严格而系统的方法必不可少。为此，本文引入了不变理论中的理论与计算工具，用以对立方非线性磁弹性进行数学描述。随后给出了在真（保向）立方群与完整立方群下，对（m, $\sigma$）这一对的不变代数之极小整基。真立方群的极小整基由60个不变量构成，而完整立方群（磁弹性所关注的群）的极小整基由30个不变量组成。这些不变量以（无坐标的）内蕴方式表述，其中部分借助广义叉积写出。并完成了给定（m, $\sigma$）多重次数下独立不变量个数的计数。据此表明，可由整基无误地列出描述耦合磁弹性行为所需的所有材料参数。该技术被应用于推导具有立方对称性的磁畴尺度上自由能密度的一般表达式$\Psi$ $\star$ ($\sigma$, m)。各向同性介质的经典结果得以复现。