典型流动壁面摩擦系数的积分关系

我们证明了 Fukagata 等人（2002）关于自由来流边界层的恒等式在用于推导该恒等式的积分上限取为渐近大时，可简化为关联壁面摩擦系数与动量厚度的冯·卡门动量积分方程。若使用有限积分上限，该恒等式的各项会虚假地依赖于上限本身。与槽道流和管流不同，由于雷诺应力从该恒等式中消失，在自由来流边界层情形下无法量化雷诺应力对壁面剪切应力的影响。通过对流向动量方程进行额外积分所获得的无穷多个备选恒等式也均简化为冯·卡门方程。在槽道流中发现了类似的恒等式，其中各物理项对壁面剪切应力的相对影响取决于连续积分的次数，这表明层流与湍流对壁面摩擦系数的贡献仅在 Fukagata 等人（2002）发现的原始恒等式中得以区分。在积分次数很大的极限下，这些恒等式退化为壁面摩擦系数的定义，并且对槽道流和管流发现了一种新的二重积分恒等式。此外，遵循 Renard 与 Deck（2016）的研究，我们将壁面摩擦系数分解为积分厚度沿流向的变化之和。我们利用了能量厚度与惯性厚度，其中惯性厚度由与平均流法向对流相关的厚度以及与平均流向速度的流向非均匀性相关的厚度组成。由此，流向动量方程各项对摩擦阻力的贡献通过这些积分厚度得以量化。