矩阵产品态概率模型的初始化与训练
数值分析
2025-05-13 v1 数值分析
量子物理
摘要
通过量子态波函数建模概率分布是量子灵感生成模型和量子态断层 tomography 的核心问题。我们研究了在随机初始化矩阵产品态 (MPS) 时使用梯度下降法训练的常见失败模式。结果表明，训练得到的 MPS 模型无法准确预测周期性自旋链模型中边界位置之间的强相互作用。在 Born 机器算法情况下，我们进一步识别出一种因果陷阱，即训练得到的 MPS 模型 resemble 那些忽略真实分布中非局域关联的因果模型。我们提出两种互补的策略来克服训练失败——一种通过优化，另一种通过初始化。首先，我们发展了一种自然梯度下降 (NGD) 方法，它大致模拟张量流形上的梯度流，显著提高了训练效率。数值实验表明，NGD 在 Born 机器和一般 MPS 断层 tomography 中都能避免局部最小值的困境。令人惊讶的是，我们展示了带有线搜索的 NGD 仅需数次迭代即可收敛到全局最小值。其次，对于 BM 算法，我们引入一种基于 TTNS-Sketch 算法的热启动初始化。我们表明，热初始化下的梯度下降不会遇到因果陷阱，并且能够快速收敛到真实答案。
引用
@article{arxiv.2505.06419,
title = {Initialization and training of matrix product state probabilistic models},
author = {Xun Tang and Yuehaw Khoo and Lexing Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06419},
year = {2025}
}