初始化与准地转慢流形

大气动力学跨越一系列时间尺度。将观测数据投影到慢流形 ${\cal M}$ 上，可去除大气数值模拟初始状态中的快速重力波。我们进一步探讨了 Lorenz 引入的一个简单大气模型的慢流形，并预期我们的结果将与大气和海洋中远为精细的动力学相关。在 Lorenz 模型的动力学中，我们阐明了慢流形 $\cal M$ 与 Lorenz 为避免 $\cal M$ 近似方案的发散而构造的“最慢不变流形”（{\SIM}）之间的关系。这些流形被证明在指数小项范围内恒等，因此 {\SIM} 实际上具有与 $\cal M$ 相同的渐近性质。我们还研究了为消除重力波而对初始数据进行平衡的问题。这是一个如何计算 $\cal M$ 上一个“初始化”点的问题，该点后续的演变要与通常偏离 $\cal M$ 的观测初始数据所给出的演变相匹配。我们基于初始化过程不应显著改变预报这一直观想法提出了一种选择。数值结果证明了我们初始化方案的效用。Lorenz 大气模型的范式清楚地展示了如何分离不同大气波的动力学。然而，其构造表明，{\em 任何}初始化过程最终都必然改变预报——初始化与未初始化解之间发散的时间尺度是不可避免的，且与初始重力波活动水平的平方成反比。