红外普适性：耦合引力场和电磁场的 $r^{-3}$ 频谱阈值

我们识别出 $r^{-3}$ 曲率衰减速率作为分离紧凑型扰动与非紧凑型扰动的普适几何阈值，适用于渐近平坦流形上类 Laplace 类型算子。对于耦合 Einstein-Maxwell 系统，我们证明线性算子 $\mathcal{L}$ 是本征自伴的，且曲率和场强在 $r^{-3}$ 衰减更快时作为相对紧凑扰动作用，而恰好在 $r^{-3}$ 衰减时将 $0$ 包含在本征值谱的本征值中，通过非局部零模实现。这一阈值机制统一了自旋 1、自旋 2 以及混合自旋 $(1\oplus2)$ 场的红外行为，将谱局部化的临界与引力和电磁记忆现象联系起来。有限差分数值仿真验证了该分析尺度，复现了特征四极矩和偶极子天图，对应于耦合记忆场。这些结果表明，曲率在 $r^{-3}$ 的衰减构成了引力理论和规范理论中红外普适性的基本几何边界，为渐近对称性和软定理表述提供了谱层面的对应。