信息论：信源、狄利克雷级数与数据结构的现实分析

大多数文本算法在词上构建数据结构，主要是树，如数字树（Tries）或二叉搜索树（BST）。在信息论背景下，产生词符号（每个单位时间产生一个符号）的机制被称为信源。由同一信源发出的词所构建的树的概率行为取决于两个因素：树的算法特性以及信源的信息论特性。通常，这两个因素被考虑得过于简化：从算法角度看，BST 的成本仅以词之间的比较次数来衡量；从信息论角度看，仅研究简单信源（无记忆信源或马尔可夫链）。我们希望在此进行现实分析，选择同时处理一般信源和数据结构的现实成本：我们考虑符号之间的比较，并采用与动力系统相关的一般信源模型，即动态信源。我们的方法接近解析组合学，我们主要关注的对象是信源的生成函数 $\Lambda(s)$，此处为狄利克雷型。此类对象将信源的概率特性转化为解析特性。信源的温和性（通过 $\Lambda(s)$ 的解析特性定义）在分析中显得至关重要，并针对动态信源类进行了精确研究。本文重点关注足以在具有双曲形状的域上蕴含温和性的丢番图型算术条件。