树结构的稳健推断

本文关注可靠推断生成数据分布的依赖结构的最优树近似。传统方法通过衡量随机变量之间的依赖强度程度，采用称为互信息的指数。在本文中，通过 Walley 的不精确 Dirichlet 模型实现可靠性，该模型概括了带有 Dirichlet 先验的贝叶斯学习。采用不精确 Dirichlet 模型后，互信息的后验区间期望得以获得，并得到一组与数据一致的合理树集合。通过关注所有合理树共同的子结构，实现对实际树结构的可靠推断。我们发展了一个时间复杂度为 $O(m^4)$ 的精确算法，用以推断该子结构，其中 $m$ 为随机变量的数量。该新算法被应用于来自已知分布样本的数据上。该方法在数据极其稀少时仍能可靠推断实际树的边，与传统方法不同。最后，我们提供了不精确 Dirichlet 模型下互信息的下信任界和上信任界。这些结果使前述工作能扩展为完整的树推断方法。