马尔可夫噪声下的信息存储与传输

我们研究作用于d维量子系统的量子马尔可夫半群$(\Psi^t)_{t\in \mathbb{N}}$的信息传输容量。我们表明，随着$t\to \infty$，容量可依据$\Psi$的外周空间结构高效计算，具有强可加性，并满足强逆属性。我们还建立了收敛界限，表明无限时间容量在时间$t\lesssim d^2\ln(d)$后即被实现。从数据存储角度看，我们的分析为在经历马尔可夫噪声的量子存储器中，可可靠存储的位数或qubit数提供了紧致界限。从实用角度看，我们表明，若一个n量子存储器中每个量子独立且相同地受到马尔可夫噪声作用，并采用固定时变的全局纠错机制，则在时间$t\lesssim n2^{2n}$后该存储器将失去用途；相反，如果纠错为局部，则我们证明存储器将在时间$t\lesssim \ln(n)$后迅速失效。在点对点通信中，两位空间分离的各方之间，通过长度为$l\gtrsim d^2 \ln(d)$的马尔可夫通信信道$(\Psi^l)_{l\in \mathbb{N}}$可可靠传输的位数或qubit的最优速率可被高效计算，适用于有限块长和渐近两种情形。