湍流的信息含量

我们将湍流速度场视为一种消息，其处理方式与书籍或图像相同。所有消息均可由其每符号熵 $h$ 来描述，该定义源自香农通信理论。在湍流中，随着雷诺数 $Re$ 的增加，更多相关的自由度被激发并参与湍流级联。针对湍流皂膜的实验表明，空间熵密度 $h$ 是 $Re$ 的减函数，即 $h \propto -\log Re$ + const。本文还分析了 Logistic 映射，其中增加控制参数 $r$ 会使 $h$ 增大。一种引入与过去迭代额外耦合的修正 Logistic 映射揭示了相关性的重要性。