影响力最大化：近最优时间复杂度 meets 实际效率

给定一个社交网络 G 和一个常数 k，影响力最大化问题旨在寻找 G 中的 k 个节点，使其在预定义的扩散模型下（直接和间接）影响的节点数量最大。该问题在病毒式营销中具有重要应用，并在文献中得到了广泛研究。然而，现有的影响力最大化算法要么以牺牲近似保证为代价换取实际效率，反之亦然。特别是，在那些在著名的独立级联 (IC) 模型或线性阈值 (LT) 模型下实现常数因子近似的算法中，没有一个能够在不产生过高开销的情况下处理百万级节点图。本文提出了 TIM 算法，旨在弥合影响力最大化理论与实践之间的差距。在理论方面，我们证明 TIM 的期望运行时间为 $O((k+\ell) (n+m) \log n / \epsilon^2)$，并以至少 $1 - n^{-\ell}$ 的概率返回一个 $(1-1/e-\epsilon)$-近似解。TIM 的时间复杂度在 IC 模型下是近最优的，因为它仅比先前工作中建立的 $\Omega(m + n)$ 下界大一个 $\log n$ 因子（针对固定的 $k, \ell,$ 和 $\epsilon$）。此外，TIM 支持触发模型，这是一种包含 IC 和 LT 作为特例的通用扩散模型。在实践方面，TIM 结合了新颖的启发式方法，在不损害其渐近性能的情况下显著提高了其实证效率。我们使用文献中测试过的最大数据集对 TIM 进行了实验评估，结果表明，就运行时间而言，它的表现优于最先进的解决方案（具有近似保证），最高可达四个数量级。特别是，当 $k = 50, \epsilon = 0.2,$ 且 $\ell = 1$ 时，TIM 在普通机器上处理具有 4160 万个节点和 14 亿条边的网络所需时间不到一小时。