动态影响力最大化

我们开启对 $\mathit{动态}$ $\mathit{影响力}$ $\mathit{最大化}$（DIM）的系统性研究。在 DIM 问题中，人们在一个动态演化的社交网络中维护一个规模至多为 $k$ 的种子集合 $S$，目标是最大化期望影响力传播并最小化摊还更新代价。我们考虑两种演化模型。在 $\mathit{增量}$ 模型中，社交网络随时间扩大，仅引入新用户并建立新的社交链接，我们设计了一种算法，可获得最优解的 $(1-1/e-\epsilon)$-近似，且摊还运行时间为 $k \cdot\mathsf{poly}(\log n, \epsilon^{-1})$，该结果仅以多对数开销匹配最先进的离线算法。在 $\mathit{完全}$ $\mathit{动态}$ 模型中，用户加入和离开，影响力传播实时增强或减弱，我们证明在强指数时间假设（SETH）下，除非摊还运行时间为 $n^{1-o(1)}$，否则任何算法都无法达到 $2^{-(\log n)^{1-o(1)}}$-近似。在技术方面，我们利用新颖的自适应采样方法将 DIM 归约为动态 MAX-k 覆盖问题，并为其设计了高效的 $(1-1/e-\epsilon)$-近似算法。我们的下界利用了近期发展的分布式 PCP 框架。