分形宇宙学中的暴胀与原初扰动

我们在分形宇宙学框架内研究暴胀动力学，其中空间由有效非整数维度 $D$ 表征。在我们的研究中，分形效应源于宇宙视界处的热力学修正。使用修正的 Friedmann 方程和连续性方程，我们推导了线性、三次、Starobinsky（$R+R^2$）和 Natural 暴胀势的修正慢滚参数及其演化，表明当 $D<3$ 时慢滚参数受到抑制。我们进一步通过引入有效动量 $k_{\text{eff}}$ 推导了 Mukhanov-Sasaki 方程的分形扩展，该有效动量捕捉了由于分形特性导致的空间拉普拉斯算符的修正。这导致对标量功率谱和谱指数 $n_s$ 的显式修正，取决于 $D$ 和分数长度尺度 $L$。与 Planck 2018 数据的比对将有效维度限制在 Starobinsky 模型的最佳拟合范围 $2.7\lesssim D \lesssim 3$。此外，在 Natural Inflation 的情况下，分形修正放宽了对超普朗克轴子衰变常数的通常要求，开辟了在标准 $3+1$ 维宇宙学中无法达到的现象学上可行的参数空间。