实数上带凸关系的无穷原始正可定义性

在有限结构上，多态性不变关系恰好是原始正可定义关系。在无限结构上，这两组关系通常不同。无穷原始正可定义关系是一个自然的中间概念，它通过无穷合取扩展了原始正可定义性。我们考虑每个凸集$S\subset \mathbb{R}^n$上的实数结构$\mathbb{R}$，带有加法、标量乘法、常数以及额外的关系$S$。我们证明，根据$S$的不同，该结构中所有具有无穷原始正定义的关系的集合等于六个可能集合之一。这种依赖关系给出了凸集的一个自然划分，分为六个非空类。我们还给出了这些类的初等几何描述以及用线性映射的描述。该分类还意味着在仿射组合的克隆和凸组合的克隆之间不存在局部封闭的克隆。