知少于无的必然性

熵的一种通俗解释是：得知随机实验结果为之获得的知识。条件熵则被解释为：在得知另一可能统计相关的随机实验结果后，再得知某一随机实验结果所获得的知识。在经典世界中，熵与条件熵仅取非负值，与上述直觉一致。然而，对于某些纠缠态，当使用被广泛接受且在信息论上合理的量子条件熵公式计算时，会得到负值，从而得出令人困惑的结论：在量子世界中可以知少于无。本文基于受热力学第二定律（熵不减少）与熵广延性启发的两项简单公设，引入一个物理动机明确的量子条件熵定义框架，并论证所有合理的量子条件熵定义均应尊重这两公设。我们进而证明，所有合理的量子条件熵对某些纠缠态均取负值，故在量子世界中知少于无不可避免。我们的论证均基于尊重第一公设（受热力学第二定律启发的公设）的物理过程构造。