张量网络收缩法求王图中独立集计数

本文基于参考文献\cite{tilEnum}中给出的张量网络收缩算法，讨论了王图（king graphs）中独立集的计数问题。我们将问题转化为在$(m+1) \times (n+1)$矩形内的王瓷片枚举问题，并使用张量网络收缩算法计算出$m + n \leq 79$的所有情况的结果，同时给出较大$m, n$的近似结果。使用相同算法，我们还枚举了带有顶点数限制的独立集。基于结果，我们分析了每个$(m, n)$配对中最大化计数的顶点数。此外，我们计算了对应的加权计数，其中每个独立集按其顶点数（即所有独立集顶点总和）加权。较大$m, n$的近似结果也给出。我们的结果为OEIS序列A089980和A193580添加了数千个新条目。此外，上述组合问题与物理学中的硬核心模型密切相关。我们基于现有结果估计了一些重要常数，其熵常数的估计值与现有结果之间的相对误差小于$10^{-9}$。