不可访问熵 II：IE 函数与通用单向哈希

本文利用\emph{不可访问熵}（Haitner, Reingold, Vadhan and Wee, STOC 2009）概念的一个变体，给出了一个替代性的构造与证明，对应于由 Rompel（STOC 1990）首次证明的基本结论：\emph{通用单向哈希函数（UOWHFs）}可以基于任意单向函数构造。我们观察到，对任意单向函数 $f$ 的一个微小调整已经是一种弱形式的 UOWHF：考虑函数 $F(x,i)$ 返回 $f(x)$ 的 $i$ 比特长前缀。若 $F$ 是 UOWHF，则给定随机 $x$ 和 $i$，将难以给出 $x'\neq x$ 使得 $F(x,i)=F(x',i)$。尽管情况未必如此，我们（相当容易地）证明，难以在所有可能的此类 $x'$ 值中采样出具有近乎完全熵的 $x'$。我们构造的其余部分只是放大并利用这一基本性质。结合其他近期工作，由单向函数构造三个基本密码学原语（伪随机生成器、统计隐藏承诺和 UOWHFs）现在在很大程度上得到了统一。特别地，这三种构造都以类似方式依赖并操纵熵的计算概念。伪随机生成器依赖确立的伪熵概念，而统计隐藏承诺和 UOWHFs 依赖较新的不可访问熵概念。