改进 Viterbi 是困难的：更优运行时间意味着更快的团算法

Viterbi 经典算法计算隐马尔可夫模型（HMM）中导致给定观测序列的最可能路径。给定来自具有 $n$ 个状态的 HMM 的 $T$ 个观测序列，其运行时间为 $O(Tn^2)$。尽管该问题受到显著关注且不同领域进行了长期努力，已知算法均未实现超过多对数（polylogarithmic）的加速。在本文中，我们通过提供匹配的条件下界解释了这一困难。我们表明，即使不同观测的数量很小，Viterbi 算法运行时间在亚多项式因子范围内是最优的。我们的下界基于如下假设：全对最短路径问题（APSP）和边加权图中的最大权重 $k$-团（Max-Weight $k$-Clique）问题的最佳已知算法本质上是紧的。最后，利用 Green Larsen 与 Williams 近期提出的在线布尔矩阵-向量乘法算法，当 HMM 中不同转移概率较少时，我们获得了 Viterbi 算法的 $2^{\Omega(\sqrt {\log n})}$ 加速。