基于辛普森公式的改进 GM(1,1) 模型及其应用

经典 GM(1,1) 模型是以有限样本进行准确预测的有效工具，但其精度仍有待提高。本文提出一种新型离散 GM(1,1) 模型，命名为 ${\rm GM_{SD}}$(1,1) 模型，其背景值利用辛普森（Simpson）公式重构。推导了具体时间响应函数的表达式，并系统讨论了该模型与基于辛普森公式的连续 GM(1,1) 模型（称为 ${\rm GM_{SC} }$(1,1) 模型）之间的关系。证明所提模型对齐次指数序列的模拟是无偏的。进一步，给出若干数值算例以验证新 ${\rm GM_{SD}}$(1,1) 模型的精度。最后，将该模型用于预测兰州市国内生产总值与货运量，结果表明 ${\rm GM_{SD}}$(1,1) 模型提供了准确的预测。