具有长程时间关联的 Kardar-Parisi-Zhang 方程的改进有限差分与伪谱格式

为研究动力学粗化中长程时间关联的普适行为及其影响，我们基于伪谱（PS）格式与一种改进有限差分（FD）格式，对具有时间关联噪声的 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程进行了大量模拟。我们发现，在有效的时关联区域内，标度性质受到长程时间关联的影响。我们使用这两种独立的数值格式所得结果彼此一致：三个特征粗化指数（全局粗化指数 $\alpha$、局部粗化指数 $\alpha_{loc}$ 与谱粗化指数 $\alpha_{s}$）在小时关联区间内近似相等，而在大时关联区间内满足 $\alpha_{loc} \approx \alpha<\alpha_{s}$，且 $\alpha_{s}$ 与 $\alpha$ 之差随时间的关联指数 $\theta$ 增大而增大。我们的结果还表明，PS 与改进 FD 格式可有效抑制时关联 KPZ 生长方程中的数值不稳定性。此外，我们的研究表明，当存在长程时间关联效应时，连续与离散生长系统并不属于具有相同时间关联指数的同一普适类。