匹配与伪森林上多样性最大化的改进算法

在这项工作中，我们考虑多样性最大化问题：给定包含 $n$ 个元素的数据集 $X$ 以及参数 $k$，目标是选出 $X$ 中大小为 $k$ 的子集以最大化某种多样性度量。[CH01] 基于点之间的成对距离定义了一系列多样性度量。除“remote-matching”外，所有这些多样性度量都有常数因子近似算法，而后者仅已知 $O(\log k)$ 近似。在本工作中，我们针对这一剩余概念提出了 $O(1)$ 近似。此外，我们从可组合核心集的角度考虑这些概念。[IMMM14] 对除“remote-pseudoforest”和“remote-matching”之外的所有概念提供了常数因子近似的可组合核心集，而对这两个概念他们也仅获得了 $O(\log k)$ 近似。在此我们也填补了常数因子意义上的空白，并为这两个概念提出了常数因子可组合核心集算法。对于 remote-matching，我们的核心集大小仅为 $O(k)$；对于 remote-pseudoforest，对于任意 $\varepsilon > 0$，我们的核心集大小为 $O(k^{1+\varepsilon})$，对应一个 $O(1/\varepsilon)$ 近似核心集。