线性 logistic 模型的改进置信界及其在线性 bandit 中的应用

我们提出针对线性 logistic 模型的改进固定设计置信界。借助 logistic 损失自和谐分析的最新进展（Faury 等，2020），我们的界相比 Li 等（2017）的最先进界有显著改进。具体而言，我们的置信界避免对 $1/\kappa$ 的直接依赖，其中 $\kappa$ 为所有臂奖赏分布的最小方差。一般地，$1/\kappa$ 随未知线性参数 $\theta^*$ 的范数呈指数缩放。我们的置信界不依赖此最坏情形量，而是对任意给定臂的奖赏直接依赖于该臂奖赏分布的方差。我们给出新界在纯探索与遗憾最小化 logistic bandit 中的两种应用，改进了最先进的性能保证。对于纯探索，我们还提供一个下界，凸显了一类实例对 $1/\kappa$ 的依赖。