依赖于分布且时间一致的分段独立同分布多臂老虎机界限

我们考虑随机多臂老虎机的设置，其中奖励分布为分段独立同分布（piecewise i.i.d.）且有界，并具有未知变点。我们关注所有臂上同时发生变化的情况，并与现有文献截然不同，我们的目标是以差距依赖（而非仅差距无关）的悔恨界，涉及变化幅度 $(\Delta^{chg}_{i,g})$ 与最优性差距（$\Delta^{opt}_{i,g}$）。与以往工作不同，我们假设更为现实的场景：可能存在不可检测的变点间隙，并在一组不同假设下证明，只要每个变点的累积延迟检测有界，就无需强制探索来主动检测变点。我们引入了两种采用扫描统计量的 UCB 策略变体，以主动检测变点，而无需预先知道变点以及任何变化前后的均值。我们的第一种方法 \UCBLCPD 不知道变点数量 $G$ 或时间范围 $T$，并利用拉普拉斯积分法为该设置实现了首个时间一致集中界。第二种策略 \ImpCPD 利用 $T$ 的知识，实现了 $\min\big\lbrace O(\sum\limits_{i=1}^{K} \sum\limits_{g=1}^{G}\frac{\log(T/H_{1,g})}{\Delta^{opt}_{i,g}}), O(\sqrt{GT})\big\rbrace$ 的阶最优悔恨界（其中 $H_{1,g}$ 为问题复杂度），从而在特定具有挑战性的设置中填补了与下界之间的重要空白。我们的理论发现得到了合成与真实数据集上数值实验的支持。