学习如何推荐：Logistic 多臂老虎机中的简洁后悔的 Minimax 最优

我们研究的是在简单后悔目标下，使用 $T$ 轮探索来输出单个最终动作的随机 logistic 多臂老虎机。logistic 结构在此尤为重要：因为 sigmoid 的局部曲率决定了动作的可获取性，对于即时奖励最佳的动作未必是最有助于识别最终最佳推荐的动作。我们指出，第一阶的 minimax 难度由 sigmoid 在最优动作处斜率的倒数 $\kappa_*$ 决定。下界由一个偏移饱和硬族实现，其中饱和同时限制了关于最终决策的可用信息，同时控制了来自错误推荐的价值损失。这揭示了与累积后悔构建不同的硬机制，尽管在期望下在在线到批量化简中可以恢复相同的主导级数。我们然后发展了两个曲率感知算法：MULog 是一种纯探索方法，其最终推荐满足约为 $\tilde O(d/\sqrt{\kappa_* T})$ 的高概率上界，匹配下界（除对数因子外），THATS 是一种基于 Thompson 抽样的方法，提供了计算更轻松的替代方案。实验在硬几何和易几何上支持相同的图景：信息丰富的低奖励动作可以显著降低实例的难度，曲率感知方法特别有效地利用了这种结构。