路径上不可分流调度问题的改进算法

在本文中，我们研究了 rufpp 的离线和在线算法，该问题旨在最小化在具有非均匀边容量的给定路径上调度一组非均匀大小的不可分流所需的轮数。rufpp 是 NP-hard 问题，并且在无瓶颈假设（NBA）下已知有常数因子近似算法，该假设规定流的最大尺寸至多为最小边容量。我们在没有 NBA 的情况下研究 rufpp，并提出了改进的在线和离线算法。我们首先研究了一类被称为 $\alpha$-small 的受限实例的离线 rufpp，其中每个流的尺寸至多为其瓶颈边容量的 $\alpha$ 倍，并提出了一种 $O(\log(1/(1-\alpha)))$-近似算法。我们的主要结果是针对一般实例的 rufpp 的一种在线 $O(\log\log c_{\max})$-竞争算法，其中 $c_{\max}$ 是最大边容量，改进了 Epstein 等人先前给出的 $O(\log c_{\max})$ 的最佳界限。我们的结果导出了 rufpp 的一种离线 $O(\min(\log n, \log m, \log\log c_{\max}))$-近似算法和一种在线 $O(\min(\log m, \log\log c_{\max}))$-竞争算法，其中 $n$ 是流的数量，$m$ 是边的数量。