改进的逐次投影算法与误差界
机器学习
2024-03-19 v1 统计理论
统计理论
摘要
给定 维空间中的 顶点单纯形，假设我们带噪声地测量该单纯形上的 个点（因此，部分观测点落在单纯形之外）。顶点搜寻即估计该单纯形的 个顶点的问题。逐次投影算法（SPA）是一种流行的顶点搜寻算法。然而，在强噪声或离群点下，SPA 的表现不甚理想。我们提出伪点 SPA（pp-SPA）。它使用投影步骤和去噪步骤生成伪点，并将其输入 SPA 以进行顶点搜寻。借助（可能为高维的）随机向量的极值理论，我们推导了 pp-SPA 的误差界。结果表明，pp-SPA 具有比 SPA 更快的收敛速率和更好的数值表现。我们的分析包含对原始 SPA 的改进的非渐近界，这具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.2403.11013,
title = {Improved Algorithm and Bounds for Successive Projection},
author = {Jiashun Jin and Zheng Tracy Ke and Gabriel Moryoussef and Jiajun Tang and Jingming Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11013},
year = {2024}
}
备注
32 pages, 5 figures