通过预处理增强纯像素识别性能

在本文中，我们分析了旨在增强纯像素搜索算法鲁棒性的不同预处理方法，这些算法用于盲高光谱解混，且等价于近可分非负矩阵分解算法。我们的分析聚焦于连续投影算法（SPA），这是一种简单、高效且在纯像素算法类中被证明具有鲁棒性的算法。近期，Gillis 和 Vavasis (arXiv:1310.2273) 提出了一种可证明具有鲁棒性的预处理方法，该方法需要求解一个半定规划（SDP）以找到包围数据点的最小体积椭球。由于高精度求解 SDP 可能非常耗时，我们将鲁棒性分析推广到 SDP 的近似解，即目标函数值与最优值相差某些乘法因子的解。研究表明，高精度解对于鲁棒性并非至关重要，这为更快的预处理方法（例如基于一阶优化方法）铺平了道路。这一首要贡献还使我们能够对另外两种预处理方法进行鲁棒性分析。第一种是预白化，可解释为带有额外约束的同一 SDP 的最优解。我们分析了预白化的鲁棒性，从而能够刻画其与基于 SDP 的预处理方法表现具有竞争力的情形。第二种基于 SPA 本身，可解释为 SDP 松弛的最优解。它在多个合成数据集上与基于 SDP 的预处理方法表现相当，同时速度极快。