用于时间依赖偏微分方程的隐式神经空间表示
机器学习
2023-06-01 v2 计算工程、金融与科学
图形学
数值分析
数值分析
摘要
隐式神经空间表示（Implicit Neural Spatial Representation, INSR）已成为空间依赖向量场的一种有效表示。本工作探索使用 INSR 求解时间依赖偏微分方程（PDE）。经典 PDE 求解器同时引入时间和空间离散化。常见的空间离散化包括网格和无网格点云，其中每个自由度对应于空间中的一个位置。虽然这些显式空间对应关系直观且易于建模和理解，但这些表示对于精度、内存使用或自适应而言不一定最优。保持经典时间离散化不变（例如显式/隐式欧拉），我们探索将 INSR 作为替代的空间离散化，其中空间信息隐式存储在神经网络权重中。网络权重随后通过时间积分随时间演化。我们的方法不需要任何由现有求解器生成的训练数据，因为我们的方法本身就是求解器。我们在各种 PDE 上验证了我们的方法，包括大弹性变形、湍流流体和多尺度现象的例子。虽然比传统表示计算更慢，我们的方法展现出更高的精度和更低的内存消耗。经典求解器只能通过复杂的重网格算法动态自适应其空间表示，而我们的 INSR 方法本质上是自适应的。通过利用经典时间积分器的丰富文献，例如算子分裂格式，我们的方法能够在接触力学和湍流等先前神经物理方法难以应对的挑战性模拟中启用。视频和代码可在项目页面获取：http://www.cs.columbia.edu/cg/INSR-PDE/
引用
@article{arxiv.2210.00124,
title = {Implicit Neural Spatial Representations for Time-dependent PDEs},
author = {Honglin Chen and Rundi Wu and Eitan Grinspun and Changxi Zheng and Peter Yichen Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.00124},
year = {2023}
}
备注
ICML 2023. Project page: http://www.cs.columbia.edu/cg/INSR-PDE/