哈密顿动力学的隐式质量矩阵惩罚及其在刚性系统精确采样中的应用

提出了一种哈密顿动力学的隐式质量矩阵惩罚 (IMMP) 方法，并针对具有多时间尺度的系统分析了相关的动力学积分器以及蒙特卡洛采样方案。该惩罚基于一个扩展的哈密顿量，其中包含与某些选定自由度相关的人工约束。惩罚参数能够任意调整选定自由度的时间尺度。IMMP 动力学被证明是精确哈密顿动力学与刚性约束动力学之间的插值。这一特性在相关的数值积分器中转化为稳定性和动力学修改之间可调的权衡。此外，随着时间步长趋于零而消失的惩罚，为精确动力学产生了二阶收敛格式。此外，通过构造，所得动力学在位置变量中保留了正则平衡分布，直至一个可计算的几何修正势，从而产生了类似 Metropolis 的无偏采样算法。该算法可以通过对标准几何积分器进行简单修改来实现，并对选定的自由度施加代数约束，且在强制执行约束和力评估方面没有额外的复杂性。IMMP 方法的性质在 $N$-烷烃模型上进行了数值验证，表明积分器的时间步长稳定区域和采样效率可以增加，其增益随系统规模增大而增长。这一特征针对谐振子原子链模型进行了数学分析。当引入大的刚度参数时，IMMP 方法被证明是渐近稳定的，并收敛到慢流形上启发式预期的马尔可夫有效动力学。