任意潜流形上向量场的隐式高斯过程表示

高斯过程(GPs)是流行的非参数统计模型，用于学习未知函数并量化数据中的时空不确定性。近期工作已将 GPs 扩展至建模分布于非欧几里得域上的标量与矢量量，包括出现在计算机视觉、动力系统与神经科学等众多领域中的光滑流形。然而，这些方法假设数据底层的流形已知，限制了其实用性。我们提出 RVGP，一种用于在学习潜黎曼流形上的向量信号的高斯过程推广。我们的方法使用位置编码与联络拉普拉斯算子的特征函数（关联于切丛），可容易地从常见的基于图的数据近似中导出。我们证明 RVGP 在流形上具有全局正则性，使其能够在保留奇异性的同时对向量场进行超分辨与修复。此外，我们使用 RVGP 从健康个体与阿尔茨海默病患者的低密度 EEG 记录中重建高密度神经动力学。我们表明向量场奇异性是重要的疾病标记，且其重建可达到与高密度记录相当的疾病状态分类准确率。因此，我们的方法克服了实验与临床应用中的显著实际局限。