用于ODE约束最优控制问题的隐式A稳定Peer三元组

本文关注于构造并分析一类新颖的、具有两步性质且含四个阶段的隐式Peer三元组，用于非线性ODE约束最优控制问题。我们将某些标准Peer方法在内网格点处的超收敛性质与精心设计的起始和终止方法相结合，在首先离散后优化的途径下连同A稳定性一起，对状态变量达到四阶、对伴随变量达到三阶。三元组这一概念强调这三种不同的Peer方法必须满足额外的匹配条件。我们构造了四种具有实际意义的此类Peer三元组。同时作为基准方法，将著名的向后微分公式BDF4（其仅为 $A(73.35^o)$ 稳定）扩展为一种特殊的Peer三元组，以提供高阶且等距节点的伴随一致BDF型方法。在Peer三元组类中，我们发现了一种对角隐式 $A(84^o)$ 稳定方法，其节点在 $[0,1]$ 内关于公共中心对称，且表现同样良好。通过三个成熟的最优控制问题进行的数值试验证实了理论发现，也包括关于A稳定性的结论。