记忆对自发粒子聚集 Clustering 的影响

使用随机基于智能体的模型研究了短期和长期记忆对生物体自发聚集的影响。每个个体根据其感知到的邻居局部密度来调制其随机运动的幅度。通过一组 $K$ 个内部变量引入记忆，允许智能体保留先前遇到的密度信息。参数 $K$ 控制记忆的有效长度。形式的均值场极限导致宏观 Fokker-Planck 方程，提供了大规模人口极限下系统的连续描述。该方程的稳态状态被特征化，以解释簇的出现和形貌。系统的随机模拟在一维和二维空间域中揭示，短期或中期记忆促进细化，导致更少更大的簇，而长期记忆则抑制聚集并增加孤立个体的比例。统计分析表明，延长的记忆降低了智能体对环境刺激的响应性，从而解释了随着 $K$ 增大从聚集向离散的转变。这些发现将记忆确定为控制自驱动智能体集合组织的关键因素，并为从个体水平动力学到涌现空间图案提供了桥梁。