组合优化问题的虚构哈姆顿量变分假设
量子物理
2025-12-23 v2
摘要
使用经典计算求解组合优化问题的精确解计算代价高昂。当前该领域的主流观点是，量子计算机可以更有效地解决这些问题。虽然一些有前景的算法需要可靠的量子硬件，但变分算法已成为面向近期设备的可行候选方案。算法的成功取决于多个因素,而 ansatz 的设计具有最高的重要性。已知，诸如量子近似优化算法(QAOA)和量子退火等流行方法会产生adiabatic瓶颈,导致更大的电路深度或更长的演化时间。相反，虚构时间演化的演化时间受哈姆顿量能隙的倒数的限制,而对大多数非临界物理系统而言,该倒数是常数。本文中,我们提出一种受量子虚构时间演化启发的虚构哈姆顿量变分假设(iHVA),用于求解MaxCut问题。我们引入一种参数化量子门的树状排列,使iHVA单轮即可精确求解任意树形图。对于随机生成的D-regular图,我们数值演示了iHVA以常数个轮次和亚线性深度求解MaxCut问题,超越了需要随图大小增大而增大的QAOA。此外,我们的假设能够精确求解最多24个节点且D≤5的图,而经典近似最优的Goemans-Williamson算法只能得到近似解。我们用硬件演示验证了在67个节点的图上的模拟结果。
引用
@article{arxiv.2408.09083,
title = {Imaginary Hamiltonian variational ansatz for combinatorial optimization problems},
author = {Xiaoyang Wang and Yahui Chai and Xu Feng and Yibin Guo and Karl Jansen and Cenk Tüysüz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09083},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 17 figures