基于原始对偶活跃集算法的 K-SVD 图像去噪

K-SVD 算法数十年来已成功应用于图像去噪任务，但其在速度与精度上的重大瓶颈仍待突破。对于 K-SVD 中涉及 $\ell_{0}$ 约束的稀疏编码阶段，主流方法通常贪心地寻求近似解，但在噪声水平较高时效果欠佳。另一种 $\ell_{1}$ 优化被证明比 $\ell_{0}$ 更强力，然而时间消耗阻碍了其实现。本文中，我们提出一种称为 K-SVD$_P$ 的新 K-SVD 框架，将原始对偶活跃集（PDAS）算法应用于其中。不同于基于贪心算法的 K-SVD，K-SVD$_P$ 算法受 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件启发发展了选择策略，并在稀疏编码阶段给出高效更新。由于 K-SVD$_P$ 算法在该去噪问题中迭代地寻求对偶问题的等价解且具简单显式表达，去噪的速度与质量可同时达成。实验表明我们的 K-SVD$_P$ 与最先进方法具有可比的去噪性能。