正交基函数识别：收敛速度、渐近偏差与极限极点选择
最优化与控制
2026-05-19 v4
摘要
本文关注使用正交基函数 (OBFs) 对线性时不变 (LTI) 系统进行识别的性能分析和极点选择问题，这是一种由求解最小二乘问题并选择 OBFs 中的极点来实现的系统识别方法。具体而言，我们分析了 OBF 算法的收敛性质和渐近偏差，并提出了一种稳健的极点选择算法，以最小化最坏情况识别偏差为目标，偏差以 误差准则衡量。我们的结果包括收敛速率的解析表达式以及渐近识别偏差的显式界限，该界限取决于真实系统极点和预选模型极点。此外，我们证明了该极点选择算法是渐近最优的，实现了识别偏差的基本下界。该算法显式地将模型极点确定为所谉的 Tsuji 点，渐近识别偏差随基函数数量的指数衰减，其衰减速率由双曲切比雪夫常数决定。数值实验验证了所推导的界限，并展示了所提出极点选择算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2512.21096,
title = {Identification with Orthogonal Basis Functions: Convergence Speed, Asymptotic Bias, and Rate-Optimal Pole Selection},
author = {Jiayun Li and Yiwen Lu and Yilin Mo and Jie Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.21096},
year = {2026}
}