基于理论引导 U-net 的 3D 地下水污染问题物理过程与未知参数识别

由于地下水污染源的物理过程与参数具有不适定和非唯一性，其识别是一项艰巨任务。大量工作聚焦于通过模型选择方法确定非线性物理过程。然而，使用数值方法为不同物理现象识别相应非线性系统在计算上可能代价高昂。随着机器学习（ML）算法的出现，基于神经网络（NNs）的更高效代理模型已在多个学科中发展。本工作提出一种理论引导 U-net（TgU-net）框架，用于三维（3D）地下水污染问题的代理建模，以高效阐明其所涉及的过程与未知参数。在 TgU-net 中，底层控制方程作为软约束嵌入 U-net 的损失函数。对所考虑的地下水污染问题，吸附被视为一种类型不确定的潜在过程，并考虑三种平衡吸附等温线类型（即线性、Freundlich 和 Langmuir）。不同于一个模型对应一个方程的传统方法，这三种吸附类型仅通过一个 TgU-net 代理建模。通过赋予指示变量，将上述三种吸附项集成于一个方程。准确的预测说明了所构建 TgU-net 令人满意的泛化性与外推性。此外，基于所构建的 TgU-net 代理，采用数据同化方法同时识别物理过程与参数。本工作展示了利用深度学习与数据同化方法发现含多个甚至不确定过程的物理问题的控制方程的可能性。