幂等元与稀疏采样
泛函分析
2011-09-15 v1
摘要
遵循 Candès、Romberg 和 Tao（IEEE Transactions on Information Theory 20,2 (2006) 489-509）的工作，信号被表示为定义在循环群 G = Z / NZ 上的函数 x，并假设其由包含 T 个点的集合 S 支撑，我们旨在仅利用一小部分频率集合 W 来重构 x。该过程是在 G 对偶的 Wiener 代数中，对 x 的傅里叶变换在 W 上的限制进行最小外推，其成立的条件是 x 与 W 之间存在某种关系。本文给出了关于 S 和 W 的条件，以及关于 T 和 W 的条件，并以不同于 Candès、Romberg 和 Tao 的方式利用随机选择来获得新结果。其傅里叶变换为 W 指示函数的幂等元在其中起着核心作用。
引用
@article{arxiv.1109.3179,
title = {Idempotents et \'echantillonnage parcimonieux},
author = {Jean-Pierre Kahane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.3179},
year = {2011}
}
备注
\`a para\^itre aux Comptes rendus de l'Acad\'emie des sciences