IAN：用于流形学习与维数估计的迭代自适应邻域方法
机器学习
2023-03-02 v3 人工智能
计算几何
摘要
在机器学习中调用流形假设需要了解流形的几何与维数，且理论规定了所需样本数量。然而在应用中数据有限、采样可能不均匀、流形性质未知且（可能）不纯；这意味着邻域必须适应局部结构。我们提出一种针对由相似核给出的数据推断自适应邻域的算法。从局部保守邻域（Gabriel）图出发，我们依据加权对应物迭代地对其进行稀疏化。在每一步中，一个线性规划全局地给出最小邻域，且一个体积统计量揭示可能违背流形几何的邻域离群点。我们将自适应邻域应用于非线性降维、测地计算与维数估计。与采用如 k 近邻等标准算法的对比显示了其实用性。我们的算法代码将发布于 https://github.com/dyballa/IAN
引用
@article{arxiv.2208.09123,
title = {IAN: Iterated Adaptive Neighborhoods for manifold learning and dimensionality estimation},
author = {Luciano Dyballa and Steven W. Zucker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.09123},
year = {2023}
}
备注
69 pages, 35 figures