分离变量谱神经网络：用于高频偏微分方程的物理驱动学习方法
机器学习
2025-08-04 v1
摘要
求解高频振荡偏微分方程 (PDE) 是科学计算中的关键挑战，广泛应用于流体力学、量子力学和电磁波传播等领域。传统物理导向神经网络 (PINN) 受谱偏置限制，难以捕获高频解分量。我们提出了分离变量谱神经网络 (SV-SNN)，一种新型框架，通过集成分离变量法与自适应谱方法来克服上述限制。我们的方法包含三个关键创新：(1) 将多变量函数分解为单变量函数乘积，实现空间和时间网络的独立建模；(2) 带可学习频率参数的自适应傅里叶谱特征，以捕获高频成分；(3) 基于奇异值分解的理论框架，用于量化谱偏置。对热方程、Helmholtz 方程、Poisson 方程和 Navier-Stokes 方程等基准问题进行全面评估表明，SV-SNN 在精度上实现 1-3 个数量级的提升，参数数量下降超过 90%，训练时间缩短 60%。这些结果表明 SV-SNN 是神经 PDE 求解中解决谱偏置问题的有效方法。该实现将在接受录取后公开发布于 https://github.com/xgxgnpu/SV-SNN。
引用
@article{arxiv.2508.00627,
title = {IAMAP: Unlocking Deep Learning in QGIS for non-coders and limited computing resources},
author = {Paul Tresson and Pierre Le Coz and Hadrien Tulet and Anthony Malkassian and Maxime Réjou Méchain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.00627},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 5 figures