超图无环性再探

图无环性的概念已被推广为几种不同的超图无环性概念，按一般性递增的顺序分别为：$\gamma$-无环性、$\beta$-无环性和$\alpha$-无环性，这些概念在许多领域引起了极大关注。我们以一种自包含的方式，通过新的、更简单的证明，证明了每种概念的众多刻画之间的等价性。为此，我们引入了$\alpha$、$\beta$和$\gamma$叶的新概念，从而能够定义每种概念新的“基于规则”的刻画。对这些概念的综合阐述还辅以对其各自闭包性质的研究。我们建立了新的闭包结果，并证明了$\alpha$、$\beta$和$\gamma$-无环性关于其闭包性质是最优的。