长程相互作用 $\varphi^4$ 链中的流体力学与输运

我们给出了一维 $\varphi^4$ 格点理论的模拟研究，其长程相互作用随格点间距 $r$ 的反幂次 $r^{-(1+\sigma)}$ 衰减，$\sigma>0$。我们考虑了具有吸引和排斥耦合的单势阱与双势阱局域势情形。双势阱吸引情形在 $0<\sigma \le 1$ 时呈现类似于长程铁磁相互作用伊辛模型的相变。对能量结构因子与过剩能量关联的动力学标度分析表明，有效流体力学在 $\sigma>1$ 时为扩散的，而在 $0<\sigma<1$ 时为异常的，此时涨落以超扩散方式传播。我们认为这可由分数扩散过程解释，并将结果与基于 Lévy 飞行的能量输运有效模型进行比较。值得注意的是，该结果对相变相当不敏感。施加热梯度的非平衡模拟与上述情形定量相符。