HYCO：数据驱动偏微分方程建模的混合-合作学习
最优化与控制
2025-09-18 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
我们提出了混合-合作学习（HYCO），一种迭代集成基于物理模型和数据驱动模型的混合建模框架，通过相互正则化机制实现集成。不同于传统方法直接将物理约束施加于合成模型上，HYCO将物理模型和合成模型视为联合训练的代理人：物理模型和合成模型被鼓励达成一致，同时合成模型被增强以更好地适应可用数据。这种合作学习方案天然可并行化，并且对噪声以及稀疏或异构数据具有更好的鲁棒性。广泛的数值实验在静态问题和时变问题上均表明，HYCO优于经典的基于物理的方法和数据驱动方法，能够在病态条件下恢复准确的解和模型参数。该方法还天然地具有博弈论解释，使交替优化成为可能，为未来的理论发展指明了道路。
引用
@article{arxiv.2509.14123,
title = {HYCO: Hybrid-Cooperative Learning for Data-Driven PDE Modeling},
author = {Lorenzo Liverani and Matthys Steynberg and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14123},
year = {2025}
}