有序单因素方差分析中基于惩罚基的混合收缩估计

本文构造了在带有序因素的 Gaussian 饱和单因素方差分析中均值的改进估计量。该饱和模型中均值向量的最小二乘估计量通常是不可容许的。本文的混合收缩估计量利用了均值对有序因素水平的依赖关系可能存在缓慢变化的可能性，但不作此假设，且在存在较快变化时能良好响应。为了推动这一发展，单因素方差分析中均值向量的候选惩罚最小二乘（PLS）估计量被表示为相对于回归空间惩罚基的收缩估计量。这一规范表示启发了未知均值候选估计量的更多类别：单调收缩（MS）估计量、软阈值（ST）估计量，或最一般地，结合前两种策略的混合收缩（HS）估计量。自适应方法在候选类中选择使估计风险最小化的估计量。在 Gaussian 饱和单因素方差分析模型下，当因素水平数趋于无穷时，此类自适应估计量在候选估计量类上渐近最小化风险。因此，自适应 HS 估计量渐近支配自适应 MS 估计量、自适应 ST 估计量以及最小二乘估计量。多项式的局部湮灭算子（其中包括差分算子）生成了适用于一系列数值例子的惩罚基。