Tucker 格式张量的混合 CUR 型分解

本文介绍了一种针对 Tucker 格式张量进行 CUR 型分解的混合方法。该混合算法的思想是将张量 $\mathcal{X}$ 写为一个核张量 $\mathcal{S}$、一个通过提取 $\mathcal{X}$ 的 mode-$k$ 纤维得到的矩阵 $C$,以及为最小化逼近误差而选取的矩阵 $U_j$,$j=1,\ldots,k-1,k+1,\ldots,d$ 的乘积。该逼近可容易地修改以在多于一个模态上保留纤维。以此方式获得的逼近误差小于标准张量 CUR 型方法所得误差。随着张量维数增大,这一差异增大;随着原始纤维被保留的模态数减少,该差异也增大。