如何验证任何（合理）分布属性：分布的计算上证系统

随着统计分析在科学、工业和社会中的作用日益重要，日益需要确保其结果的正确性。通过复制整个分析可以验证近似正确性，但我们能否在不复制的情况下进行验证？基于近期的研究，我们研究了允许概率验证器确定分析结果是否近似正确的证明系统，同时所需的样本数和计算资源少于复制分析所需的。我们关注分布测试问题：验证未知分布是否接近具有所需属性的分布。我们的主要贡献是 verifier 与不可信 prover 之间的交互协议，可用于验证任何给定分布完整描述下可在多项式时间内决定的分布属性。如果分布与具有该属性相差统计距离 $\varepsilon$，则 verifier 以高概率拒绝。该完备性质对任何可能遵循的作弊 prover 的多项式时间策略都有效，前提是存在碰撞抗哈希函数（密码学中的标准假设）。对于域大小为 $N$ 的分布，该协议包含 $4$ 条消息，通信复杂度和 verifier 运行时间大约为 $\widetilde{O}\left(\sqrt{N} / \varepsilon^2 \right)$。verifier 的样本复杂度为 $\widetilde{O}\left(\sqrt{N} / \varepsilon^2 \right)$，且该方案在任何协议（无论其通信复杂度如何）的样本复杂度中最优，误差仅为 $\polylog(N)$ 因子。即使对于简单属性，近似决定未知分布是否具有该属性也可能需要准线性样本复杂度和运行时间。对于任何此类属性，我们的协议在复制分析方面提供了二次加速。