如何从平滑信号学习图结构

我们提出一个框架，用于学习一组平滑信号底层的图结构。给定 $X\in\mathbb{R}^{m\times n}$，其行位于未知图的顶点上，我们在 $\text{tr}{X^\top LX}$ 较小的平滑性假设下学习边权 $w\in\mathbb{R}_+^{m(m-1)/2}$。我们展示该问题是一个加权 $\ell$-1 最小化，其导致自然稀疏的解。我们指出已知的图学习或构建技术如何落入我们的框架，并提出一个在许多设定下优于 state of the art 的新模型。我们给出用于我们的模型和先前 state of the art 的基于原始对偶的高效、可扩展算法，并在人工和真实数据上评估它们的性能。