如何判定共识？一个组合的充要条件以及共识可判定但NP难的证明

一组随机矩阵${\cal P}$称为共识集，如果对于每个元素属于${\cal P}$的矩阵序列$P(1), P(2), \ldots$以及每个初始状态$x(0)$，由$x(t) = P(t) P(t-1) \cdots P(1) x(0)$定义的状态序列收敛到一个所有条目都相同的向量。在本文中，我们引入了紧致矩阵集的“避免集条件”，并在我们的主要定理中证明了这个显式的组合条件对于共识既是必要的也是充分的。我们展示了文献中提出的几个共识条件可以直接从避免集条件推导出来。避免集条件易于通过基本算法检查，因此我们的结果也确立了共识在算法上是可判定的。直接验证避免集条件可能需要超过多项式时间次数的操作。然而，这对于任何共识检查算法来说很可能是这种情况，因为我们在本文中还证明，除非$P=NP$，否则共识不能在多项式时间内判定。