在可探测一维与二维任意子的模拟中应如何选择边界条件？

我们从统计物理的角度讨论一维和二维空间中的任意子统计问题。我们尤其希望理解，在蒙特卡洛模拟中为模拟多体系统的热力学极限所必需的 Born-von Karman 或扭曲周期边界条件的选择，如何影响粒子的统计性质。当构型空间为单连通时（例如线上的粒子），粒子可以仅为玻色子。当构型空间为双连通时（例如三维空间中或亏格大于或等于一的黎曼面上的粒子，如环面等），粒子可以为玻色子和费米子。当构型空间为无穷连通时（如平面或圆上的粒子），粒子可以为具有任意统计的标量任意子。当构型空间为球面上粒子的空间时，粒子可以为具有分数统计的标量任意子。当构型空间为双连通时（如亏格大于或等于一的黎曼面上的粒子），还可以有多分量分数统计任意子。我们推导了不同几何下硬核粒子（包括任意子）的正则配分函数表达式。随后我们展示了一维和二维中边界条件（周期或开放）的选择如何决定在所考虑表面上可存在的粒子类型。在结论中，我们提及 Laughlin 波函数并对实验作了若干评论。