Noetherian Local Rings 模块微分的同调性质

这些笔记由 Jürgen Herzog 为陪同他于 20 世纪 80 年代在巴西里斯贝尔举办的关于 Noether 局部环同调代数的讲座所制作。笔记关注 Wolmer Vasconcelos 提出的两个猜想：若局环的余正模块具有有限齐次级，或若在合适域上取的微分模块具有有限齐次级，则该环必为完备交叉链。笔记呈现了当时关于这些问题最具影响力的结果的自包含、可及的阐述；这包括许多未见于其他处的想法。在最后一节，Herzog 转向余切复合体，并自行提出猜想：若局环的余切复合体的同调群有界，则该环必为完备交叉链。除其他结果外，他证明上述猜想在特征为零且所有模块都有有理 Poincaré 系列的局环上成立。不幸 Jürgen Herzog 于 2024 年 4 月逝世。为纪念他，新排版并轻微编辑后的笔记现已呈现。附录为调查过去数十年间的一些结果。