通过路径审查与自相似性得到的α-稳定过程的击中分布
概率论
2021-01-22 v2
摘要
本文重新审视了Blumenthal-Getoor-Ray于1961年发表的问题，该问题给出了对称α-稳定过程首次进入单位球的位置的分布律。具体而言，我们感兴趣的是为一维α-稳定过程建立相同的分布律，该过程具有双侧跳跃，且不一定对称。我们的方法具有现代性，因为我们利用了α-稳定过程与某些正自相似马尔可夫过程之间的关系。然而，还有两个值得注意的创新点。首先，我们使用了一种路径审查技术。其次，我们能够以显式的分析细节描述一个辅助莱维过程的非平凡维纳-霍普夫分解，从中可以推导出所需的解。此外，作为该方法的一个结果，我们能够以显式形式给出α-稳定过程的若干额外相关恒等式。
引用
@article{arxiv.1112.3690,
title = {Hitting distributions of alpha-stable processes via path censoring and self-similarity},
author = {Andreas E. Kyprianou and Alex Watson and Juan Carlos Pardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.3690},
year = {2021}
}